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(2010•寧波)十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的一個有趣的關系式,被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型,解答下列問題:

(1)根據上面多面體模型,完成表格中的空格:
多面體 頂點數(V) 面數(F) 棱數(E)
 四面體 4 4 
 長方體 8 6 12
 正八面體  8 12
 正十二面體 20 12 30
你發現頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的關系式是______.
(2)一個多面體的面數比頂點數大8,且有30條棱,則這個多面體的面數是______.
(3)某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個頂點,每個頂點處都有3條棱,設該多面體外表三角形的個數為x個,八邊形的個數為y個,求x+y的值.
【答案】分析:(1)觀察可得頂點數+面數-棱數=2;
(2)代入(1)中的式子即可得到面數;
(3)得到多面體的棱數,求得面數即為x+y的值.
解答:解:(1)四面體的棱數為6;正八面體的頂點數為6;關系式為:V+F-E=2;
多面體 頂點數(V) 面數(F) 棱數(E)
 四面體 4 46
 長方體 8 6 12
 正八面體 6 8 12
 正十二面體 20 12 30
(2)由題意得:F-8+F-30=2,解得F=20;

(3)∵有24個頂點,每個頂點處都有3條棱,兩點確定一條直線;
∴共有24×3÷2=36條棱,
那么24+F-36=2,解得F=14,
∴x+y=14.
點評:本題考查多面體的頂點數,面數,棱數之間的關系及靈活運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:2010年全國中考數學試題匯編《圖形認識初步》(02)(解析版) 題型:解答題

(2010•寧波)十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的一個有趣的關系式,被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型,解答下列問題:

(1)根據上面多面體模型,完成表格中的空格:
多面體 頂點數(V) 面數(F) 棱數(E)
 四面體 4 4 
 長方體 8 6 12
 正八面體  8 12
 正十二面體 20 12 30
你發現頂點數(V)、面數(F)、棱數(E)之間存在的關系式是______.
(2)一個多面體的面數比頂點數大8,且有30條棱,則這個多面體的面數是______.
(3)某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個頂點,每個頂點處都有3條棱,設該多面體外表三角形的個數為x個,八邊形的個數為y個,求x+y的值.

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