Question

⊙O表示一圓形紙板，通過多次剪裁，可把它剪成若干個扇形面．操作過程是第1次將圓形紙板剪裁分成4個相等的扇形；第2次將其中的一個扇形面再等分剪裁成4個小的扇形；第3次將其中的一個小的扇形再等分剪裁成4個更小的扇形．以后依次如此剪裁下去．
（1）請用尺規在⊙O中作出第2次剪裁后得到的7個扇形（保留痕跡，不寫作法）；
（2）請通過如此操作和猜想，將第3次、第4次和第n次裁剪后所得扇形的總個數（s）填入下表：

等分圓及扇形面的次數（n）	1	2	3	4	…	n
所得扇形的總個數（s）	4	7	10	13	…	n+3

（3）請推斷，能否按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪裁成33個扇形？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據要求畫出圖形即可；
（2）不難發現：在4的基礎上依次多3個．則第n次的時候，有4+3（n-1）=3n+1；
（3）根據（2）中的規律，得3n+1=33，n不是自然數，則不能．

解答：解：（1）如圖，


（2）7+3=10，10+3=13，13+4=17，…7+3（n-1）=3n+1；

等分圓及扇形面的次數（n）	1	2	3	4	…	n
所得扇形的總個數（s）	4	7	10	13	…	3n+1

（3）當3n+1=33，即n=

32

3

時，因為n不是自然數，不能剪成．

點評：此題考查了圓的綜合題，解題時，要能夠用尺規作圖，還要特別注意：每一次剪的時候，都是在上一次中的一個中進行，所以每一次只多了3個．