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觀察下列式子數學公式，數學公式，數學公式…根據上述規律計算：數學公式，并求出當a=2011時，上式的值．

解：∵當n=1時，，
當n=2時，，
當n=3時，，
…
∴當n=n時，=-．
∴
=a（+++…+）
=a（1-+-+-+…+-）
=a（1-）
=a，
當a=2011時，原式=×2011=2010．
分析：先由已知等式，得出規律：=-，再將所求式子提取公因式a，變形為a（+++…+），然后利用得出的規律，化簡括號內的式子，最后將a=2011代入，計算即可求解．
點評：此題主要考查了規律型：數字的變化類及有理數的混合運算，解題時首先觀察，分析歸納出題目中隱含的規律，然后利用規律把題目變形，從而使計算變得比較簡便．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（1）先化簡，再求值：(x+2-
5
x-2
)÷
x-3
x-2
，其中x=
5
-3；
（2）若a=1-
2
，先化簡再求
a2-1
a2+a
+
a2-2a+1
a2-a
的值；
（3）已知a=
2
+1，b=
2
-1，求a2-a2005b2006+b2的值；
（4）已知：實數a，b在數軸上的位置如圖所示，
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化簡：
(a+1)2
+2
(b-1)2
-|a-b|；
（5）觀察下列各式及驗證過程：
N=2時有式①：2×
2
3
=
2+
2
3

N=3時有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①驗證：2×
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

①針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時變化的式子；
②請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
（6）已知關于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有兩個實數根x1和x2．    ①求實數m的取值范圍；②當x12-x22=0時，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖是用火柴棒拼出的一列圖形．仔細觀察，找出規律，解答下列各題：
（1）第4個圖中共有
13
13
根火柴，第6個圖中共有
19
19
根火柴；
（2）第n個圖形中共有
3n+1
3n+1
根火柴（用含n的式子表示）；
（3）請計算第2013個圖形中共有多少根火柴？

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科目：初中數學 來源： 題型：

下列是用火柴棒拼出的一列圖形．

仔細觀察，找出規律，解答下列各題：
（1）第6個圖中共有
19
19
根火柴；
（2）第n個圖形中共有
（3n+1）
（3n+1）
根火柴（用含n的式子表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

下列是用火柴棒拼出的一列圖形．

仔細觀察，找出規律，解答下列各題：
（1）第4個圖中共有
13
13
根火柴，第6個圖中共有
19
19
根火柴；
（2）第n個圖形中共有
3n+1
3n+1
根火柴（用含n的式子表示）；
（3）請計算第2011個圖形中共有多少根火柴？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（1）先化簡，再求值：數學公式，其中數學公式；
（2）若數學公式，先化簡再求數學公式的值；
（3）已知數學公式，求a2-a2005b2006+b2的值；
（4）已知：實數a，b在數軸上的位置如圖所示，

化簡：數學公式-|a-b|；
（5）觀察下列各式及驗證過程：
N=2時有式①：數學公式
N=3時有式②：數學公式
式①驗證：數學公式
式②驗證：數學公式
①針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時變化的式子；
②請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
（6）已知關于x的一元二次方程x2+（2m-1）+m2=0有兩個實數根x1和x2．　 ①求實數m的取值范圍；②當x12-x22=0時，求m的值．

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