Question

某旅游商品經銷店欲購進精武鴨脖和武昌魚兩種禮盒裝土特產品，每盒精武鴨脖進價24元，售價30元，每盒武昌魚進價36元，售價44元，該商店準備用不超過1200元購進兩種土特產品共40盒，且全部售出后總獲利要大于260元．
（1）設商店準備購進精武鴨脖x盒，商店總獲利y元，求y與x函數關系式并指出x的取值范圍．
（2）應該怎樣進貸才能使總獲利最大，最大為多少？

Answer 1

解：（1）y=（30-24）x+（44-36）（40-x），
y=6x+8（40-x），
y=320-2x，
依題意得：320-2x＞260，
24x+36（40-x）≤1200，
解得：20≤x＜30．
答：y=320-2x（20≤x＜30且x為整數）

（2）對于函數y=320-2x，當x增大時，y減小，
∴x=20時，y最大．
將x=20代入得y=320-2×20=280．
答：應購進精武鴨脖子和武昌魚禮盒各20盒可獲利最大，最大為280元．
分析：（1）根據等量關系：總利潤=精武鴨脖的利潤+武昌魚的利潤之和，列出方程，求解即可．
（2）根據x的取值范圍，結合函數關系，得出函數為減函數，當x最小時y取得最大值．
點評：①本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．
②結合減函數、增函數解決實際問題．