Question

某旅游商品經銷店欲購進A、B兩種紀念品，若用380元購進A種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進A種紀念品10件，B種紀念品6件．
（1）求A、B兩種紀念品的進價分別為多少？
（2）若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元，每銷售1件B種紀念品可獲利7元，該商店準備用不超過900元購進A、B兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出時總獲利不低于216元，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？

Answer 1

分析：（1）設A和B的進價分別為x和y，件數×進價=付款，可得到一個二元一次方程組，解即可．
（2）獲利=利潤×件數，設購買A商品a件，則購買B商品（40-a）件，由題意可得到兩個不等式，解不等式組即可．

解答：解：（1）設A、B兩種紀念品的進價分別為x元、y元．由題意，
得

7x+8y=380 10x+6y=380

（2分）解之，得

x=20 y=30

（4分）
答：A、B兩種紀念品的進價分別為20元、30元．（5分）

（2）設商店準備購進A種紀念品a件，則購進B種紀念品（40-a）件．
由題意，得

20a+30(40-a)≤900 5a+7(40-a)≥216

，（7分）
解之，得：30≤a≤32．（8分）
設總利潤為w，
∵總獲利w=5a+7（40-a）=-2a+280是a的一次函數，且w隨a的增大而減小，
∴當a=30時，w最大，最大值w=-2×30+280=220．
∴40-a=10．
∴當購進A種紀念品30件，B種紀念品10件時，總獲利不低于216元，且獲得利潤最大，最大值是220元．（10分）

點評：利用了總獲利=A利潤×A件數+B利潤×B件數，件數×進價=付款，還用到了解二元一次方程組以及二元一次不等式組的知識．