Question

【題目】如圖在等腰△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝16cm，AD＝BD．

（1）點M在底邊BC上且以6cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點N在腰AC上且由C點向A點運動．

①如果點M與點N的運動速度相等，求經過多少秒后△BMD≌△CNM；

②如果點M與點N的運動速度不相等，當點N的運動速度為多少時，能夠使△BMD與△CNM全等？

（2）如果點N以②中的運動速度從點C出發，點M以6cm/s的速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，直接寫出當點M與點N第一次相遇時點M運動的路程．

Answer 1

【答案】（1）①1秒；②7.5厘米/秒；（2）秒．

【解析】

（1）①先求得BM=CN=6，MC=BD=10，然后根據等邊對等角求得∠B=∠C，最后根據SAS即可證明；
②因為VM≠VN，所以BM≠CN，又∠B=∠C，要使△BMD與△CNM全等，只能BM=CM=8，根據全等得出CN=BD=10，然后根據運動速度求得運動時間，根據時間和CN的長即可求得N的運動速度；
（2）因為VN＞VM，只能是點N追上點M，即點N比點M多走AB+AC的路程，據此列出方程，解這個方程即可求得．

解：（1）①因為t＝1（秒），

所以BM＝CN＝6（厘米）

∵AB＝20，D為AB中點，

∴BD＝10（厘米）

又∵MC＝BC﹣BN＝16﹣6＝10（厘米）

∴MC＝BD

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BMD與△CNM中，

，

∴△BMD≌△CNM（SAS），

∴經過1秒后△BMD≌△CNM．

②因為VM≠VN，

所以BM≠CN，

又因為∠B＝∠C，

要使△BMD與△CNM全等，只能BM＝CM＝8，即△BMD≌△CMN，

故CN＝BD＝10．

所以點M、N的運動時間t＝（秒），

此時VN＝＝7.5（厘米/秒）．

（2）因為VN＞VM，只能是點N追上點M，即點N比點M多走AB+AC的路程

設經過x秒后M與N第一次相遇，依題意得x＝6x+2×20，

解得x＝（秒）

此時點M運動了×6＝160（厘米）

又因為△ABC的周長為56厘米，160＝56×2+48，

所以點M、N在AB邊上相遇，即經過了秒，點M與點N第一次在AB邊上相遇．