Question

（2013•河南模擬）已知∠MAN=30°，點B是邊AM上一點．
（1）尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：
①作線段AB的垂直平分線分別交AB、AN于點C、D；
②在DN上截取DE，使DE=DC，連接BD、BE．
（2）判斷BE和AE的位置關系，并給出證明．

Answer 1

分析：（1）利用垂直平分線的作法得出即可，進而得出E的位置；
（2）利用垂直平分線的性質得出BD=AD，進而得出△BED≌△BCD（SAS），則∠BED=∠BCD=90°，即可得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）BE⊥AE，
證明：∵CD是AB的垂直平分線，
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠ADC=60°，
∴∠BDE=180°-60°-60°=60°，
∴∠BDC=∠BDE，
在△BED和△BCD中，

DE=DC ∠BDE=∠CDB DB=DB

，
∴△BED≌△BCD（SAS），
∴∠BED=∠BCD=90°，
∴BE⊥AE．

點評：此題主要考查了線段垂直平分線的作法以及其性質和全等三角形的判定與性質等知識，根據已知得出∠BDC=∠BDE是解題關鍵．