Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=3，∠A=60°，點E在射線CB上，BE=1，如果AE與射線DB相交于點O，那么DO=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題分兩種情況，如圖所示，①根據△BOE∽△DOA，可求出DO的長度；②根據△BEO∽△DAO，可求出答案．
解答：解：①
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，BD=AB=3，
又∵△BOE∽△DOA，
∴==，
故DO=BD=；
②
設BO=x，
∵△BOE∽△DOA，
∴==，
設BO=x，則可得=，
解得：x=，
故OD=OB+BD=+3=．
綜上可得DO=或．
點評：此題考查了菱形的性質及相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是分類討論，否則容易漏解，難度較大．