Question

【題目】如圖，直線分別交軸、軸于點(diǎn)、，直線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，過、兩點(diǎn)分別作于，于，且，，則的長(zhǎng)為（ ）

A.2B.C.D.1

Answer 1

【答案】D

【解析】

圖中直線y=x+b與x軸負(fù)半軸，y軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，可以根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)得出OA=OB，由此可證明△AOD≌△OBE，證出OC=AD，BE=OD，在Rt△OBE中，運(yùn)用勾股定理可求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的差可求出DE的長(zhǎng).

直線y=x+b(b＞0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)A為（-b，0）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)B為（0，-b），

所以，OA=OB，

又∵AD⊥OC，BE⊥OC，

∴∠ADO=∠BEO=90°，

∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，

∴∠DAO=∠DOB，

在△DAO和△BOE中，

∴△DAO≌EOB，

∴OD=BE.AD=OE，

∵AD=4，

∴OE=4，

∵BE+BO=8，

∴B0=8-BE，

在Rt△OBE中，，

∴

解得，BE=3，

∴OD=3，

∴ED=OE-OD=4-3=1.