Question

如圖△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE過O且平行于BC，已知△ADE周長為12cm，BC長為5cm，求△ABC的周長．

Answer 1

分析：由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點(diǎn)O作DE∥BC，易得△BOD與△COE是等腰三角形，又由△ADE的周長為12cm，可得AB+AC=12cm，又由BC長為5cm，即可求得△ABC的周長．

解答：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，
∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，
∴BD=OD，CE=OE，
∵△ADE的周長為12cm，
∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12cm，
∵BC長為5cm，
∴AB+AC+BC=17（cm），
∴△ABC的周長是17cm．

點(diǎn)評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．