Question

【題目】現場學習：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．這種方法叫做構圖法．

（1）△ABC的面積為：　_________　；

（2）若△DEF三邊的長分別為、、，請在圖1的正方形網格中畫出相應的△DEF，并利用構圖法求出它的面積；

（3）如圖2，一個六邊形的花壇被分割成7個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，求六邊形花壇ABCDEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）畫圖見解析，3；（3）62.

【解析】

試題（1）畫出格子后可以根據格子的面積很容易的算出三角形的面積，大矩形的面積減去矩形內除去所求三角形的面積即可．

（2）構造時取（1，3）（2，2）（1，4）即可．

（3）根據PRQ的長度取（1，3）（1，4）（2，3）在網格中畫圖，求出其面積．

試題解析：（1）根據格子的數可以知道面積為S=3×3-(1×2+1×3+2×3)=；

（2）畫圖為

計算出正確結果S△DEF=2×4-（1×2+1×4+2×2）=3；

（3）利用構圖法計算出S△PQR=，

△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面積相等，

計算出六邊形花壇ABCDEF的面積為S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62．