Question

如圖，在半徑為5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為（ ）

A．3
B．4
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的長，然后判定四邊形OMPN是正方形，求得正方形的對角線的長即可求得OM的長．
解答：解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OP，OB，OD，
由垂徑定理、勾股定理得：OM=ON==3，
∵弦AB、CD互相垂直，
∴∠DPB=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四邊形MONP是矩形，
∵OM=ON，
∴四邊形MONP是正方形，
∴OP=3
故選C．
點評：本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解題的關鍵是正確地作出輔助線．