Question

27、月歷問題：
觀察某月日歷，回答下列問題：

（1）觀察圖中的陰影部分9個數，若設正中間那個日期為x，那么這九個數的和可表示為

9x

．（用含x的代數式表示）
（2）小強一家外出游玩了5天，這5天的日期之和是75，小強一家是幾號外出的？
（3）像上面第（1）題那樣，現在要用一個方框去框該月歷上的9個數，請從以下①②兩題中選擇其中任意一題作答：
①這9個數的和有可能是180嗎？如果不可能，請說明理由；
②這9個數的和有可能是225嗎？如果不可能，試說明理由．

Answer 1

分析：（1）結合圖表正中間那個日期為x，相鄰兩數減1與加1，正中間這一行上下分別加7與減7，即可表示出這九個數；
（2）由已知直接表示出這5個數和等于75，即可求出．
（3）利用已知（1）所求結果，這九個數的和為9x=180或9x=225，即可求出．

解答：（1）解：設正中間那個日期為x，其它幾個數分別為：
x-1，x，x+1，（x-1）-7，（x-1）+7，x-7，x+7，（x+1）+7，（x+1）-7；
它們的和為：x-1+x+x+1+（x-1）-7+（x-1）+7+x-7+x+7+（x+1）+7（x+1）-7；
=9x；
故填：9x；

（2）解：設小強一家x號外出，由題意得：
x+x+1+x+2+x+3+x+4=75，
5x=65，
x=13，
答：小強一家是13號外出．

（3）由（1）得：①9x=180或②9x=225，
①當9x=180；②當9x=225，
x=20，x=25；
∴x+8=25+8=33，
這九個數中最大為28，所以有可能是180；當這九個數中最大數是33，但日歷中沒有33，所以不可能．

點評：此題主要考查了數的規律應用以及一元一次方程的解法，結合實際發現相鄰數的關系是解決問題的關鍵．