Question

（2012•涼山州）如圖，已知點A在反比例函數圖象上，AM⊥x軸于點M，且△AOM的面積為1，則反比例函數的解析式為

y=-

2

x

．

Answer 1

分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：由于A是圖象上任意一點，則S_△AOM=

1

2

|k|=1，
又反比例函數的圖象在二、四象限，k＜0，則k=-2．
所以這個反比例函數的解析式是y=-

2

x

．
故答案為：y=-

2

x

．

點評：主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為

1

2

|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義