Question

如圖⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，切線CD與AB的延長線交于點D，若⊙O的半徑為1，則CD的長為（　　）

• A、

  3

• B、2
• C、

  5

• D、1

Answer 1

分析：首先連接OC，BC，由AB是直徑，CD是切線，先求得∠OCD=90°再求∠COB=2∠A=60°，利用三角函數即可求得CD的值．

解答：解：連接OC，BC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD是⊙O的切線，
∴∠OCD=90°，
∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°，
∴CD=OC•tan∠COD=1×

3

=

3

．
故選A．

點評：本題考查了切線的性質與圓周角的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．