Question

已知△ABC的角平分線AP與邊BC的垂直平分線PM相交于點P，作PK⊥AB，PL⊥AC，垂足分別是K、L，
求證：BK=CL．

Answer 1

證明：連接PB，PC，
∵PM垂直平分線段BC，
∴PB=PC，
∵AP平分∠BAC，PK⊥AB，PL⊥AC，
∴PK=PL，
∴△BPK≌△CPL（HL），
∴BK=CL．
分析：連接PB，PC，根據PM垂直平分線段BC可知PB=PC，已知AP平分∠BAC，PK⊥AB，PL⊥AC可知PK=PL，從而可證△BPK≌△CPL，可得BK=CL．
點評：本題考查了線段的垂直平分線性質，角平分線性質，關鍵是明確P點既在垂直平分線上，又在角平分線上．