Question

如圖，已知△ABC的角平分線BD與∠ACB的外角平分線交于D點，DE∥BC交于E，交AC于F，求證：EF=BE-CF．

Answer 1

分析：根據角平分線得出∠ABD=∠CBD，根據平行線的性質得出∠EDB=∠CBD，推出∠ABD=∠EDB，推出DE=BE，同理推出DF=CF，即可得出答案．

解答：證明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴DE=BE，
同理DF=CF，
∵EF=DE-DF，
∴EF=BE-CF．

點評：本題考查了平行線的性質，角平分線定義，等腰三角形的判定的應用，關鍵是推出DE=BE和CF=DF．