Question

28、閱讀下列例題：
解方程x²-|x|-2=0
解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1（舍去）．
當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x²+x-2=0，解得x₁=1（舍去），x₂=-2．
∴x₁=2，x₂=-2是原方程的根．
請(qǐng)參照例題解方程：x²-|x-1|-1=0．

Answer 1

分析：參照例題，應(yīng)分情況討論，主要是|x-1|，隨著x取值的變化而變化，它將有兩種情況，考慮問(wèn)題要周全．

解答：解：（1）設(shè)x-1≥0原方程變?yōu)閤²-x+1-1=0，
x²-x=0，
x₁=0（舍去），x₂=1．

（2）設(shè)x-1＜0，原方程變?yōu)閤²+x-1-1=0，
x²+x-2=0，
解得x₁=1（舍去），x₂=-2．
∴原方程解為x₁=1，x₂=-2．

點(diǎn)評(píng)：解本題時(shí)，應(yīng)把絕對(duì)值去掉，對(duì)x-1正負(fù)性分類討論，x-1≥0或x-1＜0．