Question

已知：一次函數y=的圖象與x軸、y軸的交點分別為B、C，二次函數的關系式為y=ax²-3ax-4a(a<0).

⑴說明：二次函數的圖象過B點，并求出二次函數的圖象與x軸的另一個交點A的坐標；⑵若二次函數圖象的頂點，在一次函數圖象的下方，求a的取值范圍；

⑶若二次函數的圖象過點C，則在此二次函數的圖象上是否存在點D，使得△ABD是直角三角形，若存在，求出所有滿足條件的點D坐標；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

⑴A（-1,0）⑵⑶(0,2)或（3,2）

解析:解：（1）因為一次函數y=的圖象與x軸、y軸的交點分別為B、C，，且

二次函數的關系式為y=ax²-3ax-4a(a<0).=a(x-4）(x+1)

因為第一個交點過點B，則利用根與系數的關系可知A（-1,0）

（2）若二次函數圖象的頂點，在一次函數圖象的下方

即點（3/2,-7a/4）使得y<,代入可知a的范圍是

（3）因為圖像過點C（0,2），則說明了-4a=2,a=-1/2

C此時二次函數確定了，y=-1/2x²-3/2x-2(a<0).設D(X,Y)

假設存在點D，能構造為直角三角形，則利用勾股定理可以解得D(0,2)或D（3,2）