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如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝2∠A，BM平分∠ABC交外接圓于點M，ME∥BC交AB于點E．試判斷四邊形EBCM的形狀，并加以證明．

答案：
解析：

　　四邊形EBCM是菱形．

　　證明：因為BM平分∠ABC，

　　所以∠ABM＝∠CBM＝∠ABC．

　　因為∠ABC＝2∠A，

　　所以∠A＝∠ABM＝∠CBM．

　　因為∠A＝∠BMC，

　　所以∠BMC＝∠ABM．

　　所以AB∥CM．

　　又ME∥BC，

　　所以四邊形EBCM是平行四邊形．

　　因為∠BMC＝∠CBM，

　　所以BC＝CM．

　　所以四邊形EBCM是菱形．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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