Question

已知（如圖）某水庫大壩，它的橫斷面是等腰梯形，壩頂寬6m，壩高是10m，斜坡AB的坡度為1：2（AK：BK），現要加高大壩2m，在壩頂寬度和坡度均不變的情況下加固一條長50m的大壩，需要多少方的土石？

Answer 1

解：延長KA到F，使AF=2，
過F作FW∥AB于CB的延長線交于W
同理，延長GD到H，使DH=2，
連結FH，過H作HN∥DC，與BC的延長線交于N
則由等腰三角形的性質知，兩邊的圖形是對稱的
∵坡比是
∴BK=20（m），
∴WK=24（m）
∴WB=4（m）
∴S_梯形WFHN=（20×2+6+4×2+6）×12×=360（m²）
S_梯形ABCD=（6+46）××10=260（m²）
∴S′=360-260=100（S′為增加的面積）
∴需增加的土石方：50×100=5000（方）。