Question

若不等式組

x2-x-2＞0 2x2+(5+2k)x+5k＜0

的整數(shù)解只有x=-2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

因?yàn)閤=-2是不等式組的解，把x=-2代入第2個(gè)不等式得：（2x+5）（x+k）=[2•（-2）+5]•（-2+k）＜0，
解得k＜2，
所以-k＞-2＞-

5

2

，即第2個(gè)不等式的解為-

5

2

＜x＜k，
而第1個(gè)不等式的解為x＜-1或x＞2，
這兩個(gè)不等式僅有整數(shù)解x=-2，應(yīng)滿(1)

x＜-1 - 5 2 ＜x＜-k x為整數(shù)

或(2)

x＞2 - 5 2 ＜x＜-k x為整數(shù).

對(duì)于（1）因?yàn)閤＜-1，
所以僅有整數(shù)解為x=-2此時(shí)為滿足題目要求不等式組（2）應(yīng)無整數(shù)解，
這時(shí)應(yīng)有-2＜-k≤3，-3≤k＜2
綜合（1）（2）有-3≤k＜2．