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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為5cm，動點P從點C出發，沿折線C-B-A-D向終點D運動，速度為acm/s；動點Q從點B出發，沿對角線BD向終點D運動，速度為

2

cm/s．當其中一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．當點P、點Q同時從各自的

起點運動時，以PQ為直徑的⊙O與直線BD的位置關系也隨之變化，設運動時間為t（s）．
（1）寫出在運動過程中，⊙O與直線BD所有可能的位置關系

；
（2）在運動過程中，若a=3，求⊙O與直線BD相切時t的值；
（3）探究：在整個運動過程中，是否存在正整數a，使得⊙O與直線BD相切兩次？若存在，請直接寫出符合條件的兩個正整數a及相應的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中的正方形ABCD的邊長為acm（a＞2），B與坐標原點重合，邊AB在y軸正半軸，動點P從點B出發，以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向點D運動；動點Q從點A出發，以1cm/s的速度沿A→B方向，向點B運動，設P，Q兩點同時出發，運動時間為ts．
（1）若t=1時，△BPQ的面積為3cm²，則a的值為多少？
（2）在（1）的條件下，以點P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對角線BD相切如圖（b）所示，問：當點P在CD上動動時，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經過正方形ABCD的某一邊的中點？若存在，請寫出符合條件的t的值并直接寫出直線PQ解析式（其中一種情形需有計算過程，其余的只要直接寫出答案）；若不存在，請說明理由．
（3）在（1）的條件下，且t＜

3

2

，點P在BC上運動時，△PQD是以PD為一腰的等腰三角形，在直線BD上找一點E，在x軸上找一點F，是否存在以E，F，P，Q為頂點的平行四邊形？若存在，求出E，F兩點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：022

已知正六邊形對角線長為2cm，則正六邊形外接圓被正六邊形一邊切下的一個小弓形弧長為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中的正方形ABCD的邊長為acm（a＞2），B與坐標原點重合，邊AB在y軸正半軸，動點P從點B出發，以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向點D運動；動點Q從點A出發，以1cm/s的速度沿A→B方向，向點B運動，設P，Q兩點同時出發，運動時間為ts．
（1）若t=1時，△BPQ的面積為3cm²，則a的值為多少？
（2）在（1）的條件下，以點P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對角線BD相切如圖（b）所示，問：當點P在CD上動動時，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經過正方形ABCD的某一邊的中點？若存在，請寫出符合條件的t的值并直接寫出直線PQ解析式（其中一種情形需有計算過程，其余的只要直接寫出答案）；若不存在，請說明理由．
（3）在（1）的條件下，且 $數學公式$ ，點P在BC上運動時，△PQD是以PD為一腰的等腰三角形，在直線BD上找一點E，在x軸上找一點F，是否存在以E，F，P，Q為頂點的平行四邊形？若存在，求出E，F兩點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011年黑龍江省哈爾濱市中考數學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中的正方形ABCD的邊長為acm（a＞2），B與坐標原點重合，邊AB在y軸正半軸，動點P從點B出發，以2cm/s的速度沿B→C→D方向，向點D運動；動點Q從點A出發，以1cm/s的速度沿A→B方向，向點B運動，設P，Q兩點同時出發，運動時間為ts．
（1）若t=1時，△BPQ的面積為3cm²，則a的值為多少？
（2）在（1）的條件下，以點P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對角線BD相切如圖（b）所示，問：當點P在CD上動動時，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經過正方形ABCD的某一邊的中點？若存在，請寫出符合條件的t的值并直接寫出直線PQ解析式（其中一種情形需有計算過程，其余的只要直接寫出答案）；若不存在，請說明理由．
（3）在（1）的條件下，且

，點P在BC上運動時，△PQD是以PD為一腰的等腰三角形，在直線BD上找一點E，在x軸上找一點F，是否存在以E，F，P，Q為頂點的平行四邊形？若存在，求出E，F兩點坐標；若不存在，請說明理由．

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