Question

【題目】如圖在△ABC中，BF、CF是角平分線，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE； ③△ADE的周長(zhǎng)=AB+AC；④BF=CF．其中正確的是（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線，

∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，

∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴△DFB，△FEC都是等腰三角形。

∴DF=DB，F(xiàn)E=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，

∴△ADE的周長(zhǎng)AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.

綜上所述，命題①②③正確。

所以答案是①②③。