Question

已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，學習等邊三角形時，我們知道，如果∠A=30°，那么AB=2BC
由此我們猜想，如果AB=2BC，那么∠A=30°，請你利用軸對稱變換，證明這個結論．

Answer 1

證明：如圖，延長BC至點D，連接AD，
則△ABC和△ADC關于直線AC成軸對稱，
∴AB=AD，BD=2BC，∠BAC=∠DAC，
∵AB=2BC，
∴AB=BD，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=∠BAD=×60°=30°．
分析：以AC為對稱軸作出△ABC的對稱三角形△ADC，根據軸對稱的性質判斷出△ABD是等邊三角形，再根據等邊三角形的每一個角都是60°求出∠BAD=60°，然后求出∠BAC=30°，從而得證．
點評：本題考查了含30°角的直角三角形，等邊三角形的判定與性質，軸對稱的性質，作出△ABC關于直角邊AC的軸對稱圖形是解題的關鍵．