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14.觀察下列算式:1×5+4=32,2×6+4=42,3×7+4=52,4×8+4=62,…請你仔細觀察后用你得到的規律填空50×54+4=522

分析 通過觀察可以發現等號左邊有連續的自然數“1,2,3,4,…”,“5,6,7,8,…”和定值4,易得每個式子中“×”前后的兩個數字相差4,從而得到一般式:n(n+4)+4,根據完全平方公式可知n(n+4)+4=n2+4n+4=(n+2)2;把等號右邊對應的數字代入關系式即可驗證此等式成立,進一步可求出522=(50+2)2=50×(50+4)+4=50×54+4.

解答 解:觀察算式:1×5+4=32            
             2×6+4=42
             3×7+4=52
             4×8+4=62,可發現:
等號左邊:“×”前面的數字是連續的自然數1,2,3,4,…,n;“×”后面的數字也是連續的自然數5,6,7,8,…(n+4);“+”后面的數字是定值4;
等號右邊:32=(1+2)2,42=(2+2)2,52=(3+2)2,62=(4+2)2,…(n+2)2
所以這組算式的一般規律為:n(n+4)+4=(n+2)2
因為522=(50+2)2=50×(50+4)+4=50×54+4
所以50×54+4=522
故答案為:50,54,4.

點評 解本題的關鍵是找到等號兩邊變化的數字之間的連續性,再結合完全平方公式得出一般規律后,再去求解.

練習冊系列答案
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4.如圖,有5張形狀、大小和質地都相同的卡片,正面分別寫有字母:A,B,C,D,E和一個等式,背面完全一致.現將5張卡片分成兩堆,第一堆:A,B,C;第二堆:D,E,并從第一堆中抽出第一張卡片,再從第二堆中抽出第二張卡片.

(1)請用畫樹狀圖或列表法表示出所有可能結果;(卡片可用A,B,C,D,E表示)
(2)將“第一張卡片上x的值是第二張卡片中方程的解”記作事件M,求事件M的概率.

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摸球總次數1020306090120180240330450
“和為8”出現的頻數210132430375882110150
“和為8”出現的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33
解答下列問題:
(1)如果實驗繼續進行下去,根據上表數據,出現“和為8”的頻率將穩定在它的概率附近.估計出現“和為8”的概率是$\frac{1}{3}$0.;
(2)當x=7時,請用列表法或樹狀圖法計算“和為8”的概率;并判斷x=7是否可能.

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3.下列各式變形正確的是(  )
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(2)若∠BDC=30°,求tan15°的值.(結果保留根號)

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