Question

在一個不透明的口袋里裝有四個分別標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同．小明先從口袋里隨機不放回地取出一個小球，記下數字為x；小紅在剩下有三個小球中隨機取出一個小球，記下數字y．
（1）計算由x、y確定的點（x，y）在函數y=-x+6圖象上的概率；
（2）小明、小紅約定做一個游戲，其規則是：若x、y滿足xy＞6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．這個游戲規則公平嗎？說明理由；若不公平，怎樣修改游戲規則才對雙方公平？

Answer 1

分析：（1）畫樹形圖，展示所有可能的12種結果，其中有點（2，4），（4，2）滿足條件，根據概率的概念計算即可；
（2）先根據概率的概念分別計算出P_{（小明勝）}=

4

12

=

1

3

；P_{（小紅勝）}=

6

12

=

1

2

；判斷游戲規則不公平．然后修改游戲規則，使它們的概率相等．

解答：解：（1）畫樹形圖：

所以共有12個點：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其中滿足y=-x+6的點有（2，4），（4，2），
所以點（x，y）在函數y=-x+6圖象上的概率=

2

12

=

1

6

；

（2）滿足xy＞6的點有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4個；
滿足xy＜6的點有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6個，
所以P_{（小明勝）}=

4

12

=

1

3

；P_{（小紅勝）}=

6

12

=

1

2

；
∵

1

3

≠

1

2

，
∴游戲規則不公平．
游戲規則可改為：若x、y滿足xy≥6，則小明勝；若x、y滿足xy＜6，則小紅勝．

點評：本題考查了關于游戲公平性的問題：先利用圖表或樹形圖展示所有可能的結果數，然后計算出兩個事件的概率，若它們的概率相等，則游戲公平；若它們的概率不相等，則游戲不公平．