Question

在“母親節”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構.根據市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量（個）與銷售單價（元/個）之間的對應關系如圖所示：

（1）觀察圖象判斷與之間的函數關系，并求出函數關系式；

（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷售規律，求銷售利潤（元）與銷售單價（元/個）之間的函數關系式；

（3）若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）15元時，最大利潤是1350元

【解析】

試題分析：（1）由圖象知：y是x的一次函數     

設                                  1分

∵圖象過點（10，300），（12，240）

∴                               2分

∴                                    3分

∴                 

當時，；當時，

即點（14，180），（16，120）均在函數的圖象上

∴與之間的函數關系式為：          4分

（不把另兩對點代入驗證不扣分）

（2）                        6分

即W與x之間的函數關系式為：

8分

（3）由題意得6(－30x＋600)≤900

解之得：x≥15                                9分

而

                        10分

∵－30＜0

∴當x＞13時，W隨x的增大而減小

又∵x≥15

∴當x=15時，W_最大=1350

即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤，最大利潤是1350元

考點：二次函數的應用，一次函數解析式

點評：二次函數的解析式有三種，（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．根據不同的題目類型選擇不同的解析式