Question

某節(jié)能產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬件）與年產(chǎn)量（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點在原點的拋物線的一部分（如圖①所示）；該產(chǎn)品的銷售單價Z（元/件）與年銷售量（萬件）之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達到產(chǎn)銷平衡．
（1）年產(chǎn)量多少萬件時，所獲毛利潤最大？最大毛利潤是多少？（毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費用）
（2）由于每年還要支付100萬元各種稅費等其他費用，則年產(chǎn)量應(yīng)維持在什么范圍內(nèi)，才能保證凈利潤達到1000萬元以上？（結(jié)果取整數(shù)，） （凈利潤=毛利潤-其他費用）

Answer 1

解：（1）由圖象知，
生產(chǎn)費用y=x²，
銷售單價與年銷售量函數(shù)關(guān)系式z=-x+30，
根據(jù)毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費用，
即w=-+30x-x²=-x²+30x，
x=75時，毛利潤最大為1125萬元．

（2）由凈利潤=毛利潤-其他費用，
故凈利潤w=-x²+30x-100，
令w=1000，
解得x=86.2，
由于拋物線對稱軸為x=75，且二次函數(shù)開口向下；
則取值范圍為（64＜x＜86）．
分析：（1）由圖象分別寫出生產(chǎn)費用和銷售單價的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費用，列出關(guān)系式，
（2）由凈利潤=毛利潤-其他費用列出函數(shù)關(guān)系式，令凈利潤＞1000，求得x．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費用列出函數(shù)解析式求得最大值，用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單．