Question

已知：如圖，一次函數與反比例函數的圖象在第一象限的交點為A（1，n）．
（1）求m與n的值；
（2）設一次函數的圖象與x軸交于點B，連接OA，求∠BAO的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A（1，n）代入反比例函數的解析式即可求出n的值即得A點坐標，再把A點坐標代入一次函數的解析式便可求出m的值；
（2）過點A作AM⊥x軸于點M，根據一次函數的解析式可求出B點坐標，由A點坐標可求出∠AOM的度數，由勾股定理可求出OA的長，判斷出△OAB的形狀，再根據特殊角的三角函數值即可求出∠OBA的度數，進而求出∠BAO的度數．
解答：解：（1）∵點A（1，n）在雙曲線上，
∴，（1分）
又∵在直線上，
∴；（2分）

（2）過點A作AM⊥x軸于點M．
∵直線與x軸交于點B，
∴，
解得x=-2．
∴點B的坐標為（-2，0），
∴OB=2．                                      （3分）
∵點A的坐標為，
∴．
在Rt△AOM中，∠AMO=90°，
∴tan，
∴∠AOM=60°．                                  （4分）
由勾股定理，得OA=2．
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠BAO，
∴．                     （5分）
點評：本題考查的是反比例函數及一次函數圖象上點的坐標特點，特殊角的三角函數值及等腰三角形的性質，涉及面較廣，但難度適中．