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. 取一張矩形紙片按照圖1、圖2中的方法對折，并沿圖3中過矩形頂點的斜線（虛線）剪開，把剪下的①這部分展開，平鋪在桌面上．若平鋪的這個圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長之比為 .

解：作OB⊥AD，根據已知可以畫出圖形，

∵根據折疊方式可得：
AB=AD，CD=CE，∠OAB=60°，AO等于正六邊形的邊長，
∴∠BOA=30°，
∴2AB=AO，

=tan60°=

，
∴BO：AM=

：2．

練習冊系列答案

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如圖，△ABC中，∠A＝30°，E是AC邊上的點，先將△ABE沿BE翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點D，又將△BCD沿BD翻折，C點恰好落在BE上，此時∠CDB＝80°，則原三角形∠B的度數是（）

A．74°

B．75°

C．76°

D．78°

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（本小題滿分12分）
如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
解答下列問題：
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖甲，線段CF、BD之間的位置關系為　，數量關系為　．
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙，①中的結論是否仍然成立，為什么？（要求寫出證明過程）

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動．且∠BCA=45°時，如圖丙請你判斷線段CF、BD之間的位置關系，并說明理由（要求寫出證明過程）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

小題1:請閱讀材料并填空：
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內有一點P，且PA＝2，PB＝，PC＝1．求∠BPC的度數和等邊三角形ABC的邊長．
李明同學的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形（如圖2）．連結PP′．
根據李明同學的思路，進一步思考后可求得∠BPC＝＿＿＿＿°，等邊△ABC的邊長為＿＿＿＿．
小題2:請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA＝，BP＝，PC＝1．求∠BPC的度數和正方形ABCD的邊長．