Question

如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB=10
（1）求∠ABC的度數；
（2）求對角線AC的長；
（3）求菱形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）由在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，可證得AE=

1

2

AD，即可求得∠ADE=30°，繼而求得答案；
（2）首先連接BD，交AC于點O，易得AC⊥BD，由勾股定理，即可求得答案；
（3）由S_菱形ABCD=

1

2

AC×BO，即可求得答案．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵E是AB的中點，且DE⊥AB，
∴AE=

1

2

AD，
∴∠ADE=30°，∠DAE=60°，
∴∠ABC=180°-60°=120°；

（2）連接BD，交AC于點O，
∵菱形ABCD中，∠DAE=60°，
∴∠CAE=30°，AB=10，
∴OB=5，
根據勾股定理可得：AO=

AB2-OB2

=5

3

，
即AC=10

3

，

（3）∵BD=2OB=10，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC×BO=10

3

×5=50

3

．

點評：此題考查了菱形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．