Question

某公司經銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調查發現，在一段時間內，銷售量（千克）隨銷售單價（元/千克）的變化而變化，具體關系式為：，且物價部門規定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為（元），解答下列問題：

（1）求與的關系式；（4分）

（2）當取何值時，的值最大？（4分）

（3）如果公司想要在這段時間內獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？（4分）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2），的值最大為2450（3）75

【解析】解：（1），

與的關系式為：．    ………（4分）

（2），

當時，50＜x≤90內，的值最大為2450．   ………（4分）

（3）當時，可得方程．

解這個方程，得，．

根據題意，不合題意應舍去．

當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元．    ………（4分）

（1）利用每千克銷售利潤×銷售量=總銷售利潤列出函數關系式，整理即可解答；

（2）利用配方法可求最值；

（3）把函數值代入，解一元二次方程解決問題