Question

在底邊長BC=20cm，高AM=12cm的三角形鐵板ABC上，要截一塊矩形鐵板EFGH，如圖所示，當矩形的邊EF=

6

時，矩形鐵板的面積最大，其最大面積為

60

cm²．

Answer 1

分析：設矩形EFGH的寬EF=x，根據相似三角形對應高的比等于相似比列式求出EH，再根據矩形的面積列式整理，然后根據二次函數的最值問題解答即可

解答：解：如圖，設矩形EFGH的寬EF=x，則AN=AM-MN=12-x，
∵矩形的對邊EH∥FG，
∴△AEH∽△ABC，
∴

AN

AM

=

EH

BC

，
即

12-x

12

=

EH

20

，
解得：EH=

60-5x

3

，
四邊形EFGH的面積=x×

60-5x

3

=-

5

3

x²+20x=-

5

3

（x-6）²+60，
所以，當x=6，即EF=6時，四邊形EFGH最大面積為60cm²．
故答案為：6、60．

點評：本題考查了相似三角形的應用，二次函數的最值問題，根據相似三角形的對應高的比等于相似比用矩形EFGH的寬表示出長是解題的關鍵．