Question

十邊形有多少條對角線？若將十邊形的對角線全部畫出比較麻煩，我們可以通過邊數較少的多邊形的對角線尋找規律，觀察下表：

邊數	3	4	5	6	7	…
對角線數	0	2	5	9	14	…
對角線增加數	0	2	3	4	5	…

你發現規律了嗎？請總結你發現的規律，并寫出十邊形對角線的條數．

Answer 1

分析：從表中可以看出對角線隨多邊形邊數增加的規律，n+1邊形的對角線的條數比n邊形的對角線多n-1條，據此即可求解．

解答：解：充分觀察表，從表中可以看出對角線隨多邊形邊數增加的規律：四邊形的對角線2條；五邊形的對角線5條，即5=2+3；六邊形的對角線9條，即9=2+3+4；七邊形的對角線14條，即14=2+3+4+5；八邊形的對角線20條，即20=2+3+4+5+6；n邊形的對角線條數：
2+3+4+5+…+（n-2）=

n(n-3)

2

條（n≥3）．所以十邊形有

10(10-3)

2

=35（條）．

點評：本題考查了多邊形的對角線的條數的規律，正確理解n+1邊形的對角線的條數比n邊形的對角線多n-1條這一規律是關鍵．