Question

今有濃度為5%，8%，9%的甲、乙、丙三種鹽水分別為60克，60克，47克，現要配制濃度為7%的鹽水100克，問甲種鹽水最多可用多少克？最少可用多少克？

Answer 1

分析：首先假設甲、乙、丙鹽水分別各取x克，y克，z克，配成濃度為7%的鹽水100克．根據題目說明列出方程組

x+y+z=100 5x+8y+9z=700

，其中0≤x≤60，0≤y≤60，0≤z≤47．通過加減消元法解得y、z用x表示的表達式，并將y、z代入表達式中判定x的取值范圍．解得x的最小值、最大值就是所求結果．

解答：解：設甲、乙、丙鹽水分別各取x克，y克，z克，配成濃度為7%的鹽水100克，
則

x+y+z=100       ① 5x+8y+9z=700   ②

，
其中0≤x≤60  ③，
0≤y≤60      ④，
0≤z≤47      ⑤，
由①②得  y=200-4x，z=3x-100，
于是由④有 0≤200-4x≤60，
解得 35≤x≤50，
由⑤有 0≤3x-100≤47，
解得33

1

3

≤x≤49，
所以綜上，35≤x≤49．
答：甲種鹽水最多取49克，最少取35克．

點評：解決本題的關鍵是找到題目中的隱含條件0≤x≤60，0≤y≤60，0≤z≤47，判定x的取值區間，進而確定x的最大值、最小值．