Question

實際測試表明1千克重的干衣物用水洗滌后擰干，濕重為2千克，今用濃度為1%的洗衣粉溶液洗滌0.5千克干衣物，然后用總量為20千克的清水分兩次漂洗．假設在洗滌和漂洗的過程中，殘留在衣物中的溶液濃度和它所在的溶液中的濃度相等，且每次洗、漂后都需擰干再進入下一道操作．問怎樣分配這20千克清水的用量，可以使殘留在衣物上的洗衣粉溶液濃度最小，殘留在衣物上的洗衣粉有多少毫克？（保留3個有效數字）
（溶液濃度=

溶質的質量

溶液的質量

×100%，1千克=10⁶毫克）

Answer 1

分析：根據：溶液濃度=

溶質的質量

溶液的質量

×100%，設第一次放水量為x千克，則溶質的質量=（1-0.5）×1%，溶液的質量=x+0.5，算出第一次殘留濃度，第二次殘留濃度就是在第一次殘留濃度的基礎上，在乘以一次濃度，即此時溶質的質量=

0.5•1%

x+0.5

×0.5，溶液的質量=20-x+0.5．

解答：解：設第一次放水量為x千克，
則第一次殘留濃度=

0.5•1%

x+0.5

，
第二次殘留濃度=第一次殘留濃度×

0.5

20-x+0.5

=

0.5•1%

x+0.5

×

0.5

20-x+0.5

=

0.0025

(x+0.5)(20-x+0.5)

（這個式子一定要看懂），
求第二次殘留濃度最小，則

0.0025

(x+0.5)(20-x+0.5)

有最小值，
當（x+0.5）（20-x+0.5）有最大值時，第二次殘留濃度最小，
∵（x+0.5）（20-x+0.5）=-x²+20x+10.25，
∴當x=10時，（x+0.5）（20-x+0.5）最大，
殘留洗衣粉=

0.0025

(10+0.5)(20-10+0.5)

×0.5×10⁶≈11.3mg．

點評：本題考查了溶液濃度問題，需要分清楚每一次溶質的質量，溶液的質量；列出計算公式，根據公式求最小值．