Question

已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，過A的直線交兩圓于C、D兩點，過B的直線交兩圓于E、F兩點，連接DF、CE．
（1）說明CE∥DF；
（2）若G為CD的中點，說明CE=DF．

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據圓周角定理來解．要證CE∥DF，關鍵是證明∠C=∠D，以∠ABE為中間值，根據所求的兩個角與∠ABE在不同的圓中對應的圓弧相等來得出所求角相等，從而得出CE∥DF．
（2）可通過證明三角形CEG和FGD全等來得出結論，這兩個三角形中已知的條件有：CG=GD，一組對頂角，只要再證得一組對應角相等即可得出兩三角形全等，由（1）的平行線可知：∠C=∠D，這樣就構成了兩三角形全等的所有條件，便可得出CE=DF．
解答：解：（1）在⊙O₁中，∠C和∠ABE所對的都是弧AE
∴∠C=∠B
同理可在⊙O₂中得出：∠D=∠B，
∴∠C=∠D
∴CE∥DF

（2）由（1）知：∠C=∠D，
在△CEG和△DFG中

∴△CEG≌△DFG（ASA）
∴CE=DF．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定和圓周角定理，通過圓周角得出三角形全等是本題解題的關鍵．