Question

下列結論正確的是（　　）
①方程

x-1

=-2沒有實數根；
②解方程（

x

x-1

）²-2（

x

x-1

）=0時，若設y=

x

x-1

，則原方程變形為y²-2y-3=0；
③存在這樣的兩個實數a、b，使得

a

+

b

=

a-b

；
④當a≠0時，關于x的方程ax=b總有實數根．

• A、①②③
• B、①②④
• C、①③④
• D、②③④

Answer 1

分析：根據二次根式的意義、換元法、一元一次方程的解法分別分析各個選項．

解答：解：算術平方根應是非負數，故方程

x-1

=-2沒有實數根，①正確；
用換元法替換后，為y²-2y=0，②錯誤；
當b=0，a≥0時，式子成立，③正確；
當a≠0時，關于x的方程ax=b總有實數根，為x=

b

a

，④正確．
故選C．

點評：一個數的算術平方根一定是非負數，用換元法可使方程簡化，當a≠0時，關于x的方程ax=b總有實數根，為x=

b

a

．