Question

已知△AEO相似于△ABC，△AOF相似于△ACD，如圖所示，你能說明四邊形ABCD相似于四邊形AEOF嗎?

Answer 1

答案：
解析：

解：∵△AEO相似于△ABC，由相似多邊形的特征＝＝，∠AEO＝∠B，∠AOE＝∠ACB，又△AOF相似于△ACD，有＝＝，∠AOF＝∠ACD，∠AFO＝∠D，∴＝＝＝＝，∠AOE＋∠AOF＝∠ACB＋∠ACD即＝＝＝，∠AEO＝∠B，∠EOF＝∠BCD，∠AFO＝∠D，∠EAF＝∠BAD，∴四邊形AEOF相似于四邊形ABCD． 　　分析：要證明兩四邊形相似，必須證明其對應邊成比例且對應角相等，而我們已知條件中有相似三角形，由其特征可知兩對應三角形中的邊成比例，對應角相等． 　　點撥：此例題先運用相似多邊形的特征，再用多邊形的識別方法即可解決．