【題目】周末，李明去圖書館借書，下圖是他離家的距離 y （千米）與時間 x （分鐘）的函數圖象，根據圖象信息，解答下列問題：
（1）李明家離圖書館有多遠？
（2）李明在圖書館停留了多長時間？
（3）李明從圖書館返回家中用了多少時間？
（4）李明全程的平均速度是多少？
數學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．
(1)如圖 1，等腰直角四邊形 ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.
圖 1
①若 AB＝CD＝1，AB∥CD，求對角線 BD 的長．
②若 AC⊥BD，求證：AD＝CD；
(2) 如圖 2，矩形 ABCD 的長寬為方程 
－14x+40=0 的兩根，其中（BC >AB），點 E 從 A 點出發，以 1 個單位每秒的速度向終點 D 運動；同時點 F 從 C 點出發，以 2 個單位每秒的速度向終點 B 運動，當點 E、F 運動過程中使四邊形 ABFE 是等腰直角四邊形時，求 EF 的長．
圖 2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平移和翻折是初中階段研究的兩種重要的圖形運動。
（平移運動）
（1）把筆尖放在數軸的原點，然后沿數軸向左移動 5 個單位長度，再向右移動3 個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？用算式可以將以上過程及結果表示為_____。
（2）把筆尖放在數軸的原點，第 1 次向左跳 2 個單位，緊接著第 2 次向右跳 4個單位，第 3 次向左跳 6 個單位，第 4 次向右跳 8 個單位，……依次規律跳，當它跳了 2019 次時，這時筆尖的位置表示的數是_____。
（翻折運動）
已知紙面上有一數軸，折疊紙面。
（3）若 1 表示的點與﹣1 表示的點重合，則﹣9 表示的點與_____表示的點重合。
（4）若 1 表示的點與﹣5 表示的點重合，回答以下問題：
① 3 表示的點與_____表示的點重合；
② 若數軸上 A，B 兩點之間的距離為 2020（A 在 B 的左側，且折痕與①折痕相同），且 A、B 兩點經折疊后重合，則 A 點表示的數是 _____，B 點表示的數是_____；
（5）若數軸上折疊重合的兩點表示的數分別為 a，b，那么數 c 表示的點與數_______表示的點也重合。（用含有 a，b，c 的代數式表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=
，將AC邊所在直線向右平移，所得直線MN與BC邊的延長線相交于點M，點D在AC邊上，CD=CM，過點D的直線平分∠BDC，與BC交于點E，與直線MN交于點N，聯接AM．
（1）若CM=
，則AM= ；
（2）如圖①，若點E是BM的中點，求證：MN=AM；
（3）如圖②，若點N落在BA的延長線上，求AM的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．
（1）求證：四邊形AEBD是矩形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】近幾年，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加．某商場從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關信息見下表：
A型銷售數量（臺） | B型銷售數量（臺） | 總利潤（元） |
5 | 10 | 2 000 |
10 | 5 | 2 500 |
（1）每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是多少？
（2）該公司計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共100臺，其中B型空氣凈化器的進貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，為使該公司銷售完這100臺空氣凈化器后的總利潤最大，請你設計相應的進貨方案；
（3）已知A型空氣凈化器的凈化能力為300 m3/小時，B型空氣凈化器的凈化能力為200 m3/小時．某長方體室內活動場地的總面積為200 m２，室內墻高3 m．該場地負責人計劃購買5臺空氣凈化器每天花費30分鐘將室內空氣凈化一新，如不考慮空氣對流等因素，至少要購買A型空氣凈化器多少臺？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD 中，邊CD 5 ，對角線 AC 8 ， DB 6.
（1）求證：四邊形 ABCD 是菱形；
（2）過點 D 作 DH AB 于點 H ，若點 P 是線段 AC 上的一個動點，求 PH PB 的最小.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.
(1)寫出你所學過的特殊的四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱 、 ；
(2)如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O0,0、A3,0、B0,4，點C 為圖中所給方格中的另一個格點，四邊形OACB 是以OA 、OB 為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形，求點C 的坐標；
(3)如圖2，將ABC（ BC AB ）繞頂點 B 按順時針方向旋轉60，得到DBE ，連接 AD 、DC ，四邊形 ABCD 是勾股四邊形，其中DC 、BC 為勾股邊，求DCB 的度數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
的圖像與反比例函數
的圖像交于點
,，
(1)求反比例函數與一次函數的函數表達式
(2)請結合圖像直接寫出不等式
的解集;
(3)若點P為x軸上一點，△ABP的面積為10,求點P的坐標，
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