Question

解下列關于x的方程：
（1）3（x-2）+x²-2x=0
（2）

x-1

x

-

1

x-1

=2．

Answer 1

分析：（1）將方程左邊多項式后兩項結合提取x分解因式，然后提取公因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
（2）找出分式方程的最簡公分母為x（x-1），左右兩邊都乘以最簡公分母，去分母后利用公式法求出解，代入最簡公分母檢驗，即可得到原分式方程的解．

解答：解：（1）3（x-2）+x²-2x=0，
變形得：3（x-2）+x（x-2）=0，
分解因式得：（x-2）（x+3）=0，
可得x-2=0或x+3=0，
解得：x₁=2，x₂=-3；
（2）去分母得：（x-1）²-x=2x（x-1），
整理得：x²+x-1=0，
解得：x=

-1± 5

2

，將檢驗都符合題意，
則原方程的解為x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及分式方程的解法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．