Question

某產品每件成本價是20元，試銷階段產品的日銷售量為y（件）與每件產品的銷售價x（元）之間的關系如下表：

X（元）	25	30	40	…
Y（件）	25	20	10	…

（1）若日銷售量y（件）是每件產品的銷售價x（元）的一次函數，求這個一次函數的關系式；
（2）要使日銷售利潤W（元）最大，每件產品的銷售價x（元）應定為多少，此時每日銷售利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設出一次函數解析式，把任意兩組數值代入即可求得一次函數解析式；
（2）日銷售利潤=每件產品的利潤×日銷售量，用配方法求得二次函數的最值問題即可．

解答：解：（1）設所求的函數關系式為y=kx+b，
由題意得，

25=25k+b 20=30k+b

，
解得

k=-1 b=50

，
∴y=-x+50；
（2）∵W=（x-20）（-x+50）=-（x-35）²+225，
∴當銷售價定為每件35元時，日銷售利潤最大，最大利潤是225元．

點評：考查二次函數的應用；用待定系數法求得日銷售量是解決本題的突破點．