Question

如圖，AD為等邊△ABC邊BC上的高，AB＝4，AE＝1，P為高AD上任意一點(diǎn)，則EP+BP的最小值為（  ）。

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B．

解析試題分析：如圖所示：

連接EC，交AD于點(diǎn)P，此時(shí)EP+BP最小，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，
∵AD為等邊△ABC邊BC上的高，
∴B點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于AD對(duì)稱，
又∵AB=4，
∴BD=CD=2，
∴AD=2，
∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴，
∴，
解得：BF=1.5，
∴FD=0.5，
∴EF=，
∴在Rt△EFC中
，
∴EP+BP的最小值為：EP+BP=．
故選B．
考點(diǎn): 軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．