Question

設a、b、c、d是正實數且滿足a²+b²=c²+d²=1，ad=bc，求證：ac+bd=1．

Answer 1

分析：本題需先根據a、b、c、d是正實數，得出（a+b+c+d）²大于零，再根據a²+b²=c²+d²進行整理，最后得出得出結果即可．

解答：因為a，b，c，d是正實數，
所以a+b+c+d≥0，（a+b+c+d）²≥0
因為a²+b²=c²+d²
所以（a+b+c+d）²=a²+b²+c²+d²+2ab+2bc+2cd+2ac+2ad+2bd
=2c²+2d²+2ab+2bc+2cd+2ac+2ad+2bd
=2（c²+d²+ab+bc+cd+ad+ac+bd）
又因為a²+b²=c²+d²=1，ad=bc
所以ac+bd=1

點評：此題主要考查了整式的等式證明，解題時要注意知識的綜合運用和題目中給出的條件是解題的關鍵．