Question

【題目】如圖，等腰中，，，是邊上一點(diǎn)且，是邊上的中點(diǎn)，連接，.

（1）求的度數(shù)；

（2）若上存在點(diǎn)，且，求證：.

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）見(jiàn)詳解

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠C，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠CAE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠CAD，再根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠DAE的度數(shù)；
（2）等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，FD=ED，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解．

解：（1）∵AB=AC，∠ABC=35°，
∴∠C=35°，
∵AE=CE，
∴∠CAE=35°，
∵D是BC邊上的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-90°-35°=55°，
∴∠DAE=∠DAC-∠C=55°-35°=20°；
（2）證明：∵D是BC邊上的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∵∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
∵AD⊥BC，
∴D是EF邊上的中點(diǎn)，
∴FD=ED，
∴BD-FD=CD-ED，即BF=CE．