Question

若

a+b

c

=

b+c

a

=

c+a

b

=k，則直線y=kx+k的圖象必經過（　　）

• A、第一、二、三象限
• B、第二、三象限
• C、第二、三、四象限
• D、以上均不正確

Answer 1

分析：分類討論：當a+b+c=0，則可得k=-1，利用一次函數的性質可以判斷直線y=-x-1的圖象經過的象限；當a+b+c≠0，利用比例的性質可得k=2，則可判斷直線y=2x+2的圖象經過的象限，最后綜合判斷必經過的象限．

解答：解：當a+b+c=0，則有a+b=-c，所以k=

a+b

c

=

-c

c

=-1，
∴直線y=kx+k變為y=-x-1，它經過第二，三，四象限；
當a+b+c≠0，所以k=

a+b

c

=

b+c

a

=

a+c

b

=

2(a+b+c)

a+b+c

=2，
∴直線y=kx+k變為y=2x+2，它經過第一，二，三象限；
綜上所述，所以直線y=kx+k的圖象必經過第二，三象限．
故選B．

點評：本題考查了一次函數y=kx+b（k≠0，k，b為常數）的性質．它的圖象為直線，當k＞0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而大；當k＜0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當b＞0，直線與y軸的交點在x軸上方；當b=0，直線經過坐標原點；當b＜0，直線與y軸的交點在x軸下方．同時考查了比例的性質和分類討論思想的運用．