Question

若

a+b

c

=

b+c

a

=

a+c

b

=k．則k=

2或-1

．

Answer 1

分析：根據比例的性質都寫成用k表示的形式，然后三式相加整理即可得解．

解答：解：∵

a+b

c

=

b+c

a

=

a+c

b

=k，
∴a+b=ck①，b+c=ak②，a+c=bk③，
①+②+③得，2（a+b+c）=（a+b+c）k，
（1）當a+b+c≠0時，k=2，
（2）當a+b+c=0時，a+b=-c，
代入①得，-c=ck，
解得k=-1，
綜上所述，k=2或-1．
故答案為：2或-1．

點評：本題考查了比例的性質，都寫出用k表示的形式是解題的關鍵，注意要根據a+b+c的值的情況討論求解，這也是本題容易出錯的地方．