Question

我市某工藝品廠生產一款工藝品、已知這款工藝品的生產成本為每件60元．
經市場調研發現：該款工藝品每天的銷售量y（件）與售價x（元）之間存在著如下表所示的一次函數關系．

售價x（元）	…	70	90	…
銷售量y（件）	…	3000	1000	…

（利潤=（售價-成本價）×銷售量）
（1）求銷售量y（件）與售價x（元）之間的函數關系式；
（2）你認為如何定價才能使工藝品廠每天獲得的利潤為40000元？

Answer 1

分析：（1）設一次函數的一般式y=kx+b，將（70，3000）（90，1000）代入即可求得；
（2）按照等量關系“利潤=（定價-成本）×銷售量”列出利潤關于定價的函數方程，求解即可．

解答：解：（1）設一次函數關系式為y=kx+b，根據題意得

3000=70k+b 1000=90k+b

解之得k=-100，b=10000
所以所求一次函數關系式為y=-100x+10000（x＞0）

（2）由題意得（x-60）（-100x+10000）=40000
即x²-160x+6400=0，所以（x-80）²=0
所以x₁=x₂=80
答：當定價為80元時才能使工藝品廠每天獲得的利潤為40000元．

點評：此題為應用題，學生應學會通過運用函數方程去解，培養解決實際問題的能力．