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如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D、E兩點的坐標．

依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，

∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE=

AE2-AB2

102-82

=6，
∴CE=4，
∴E（4，8）．
在Rt△DCE中，DC²+CE²=DE²，
又∵DE=OD，
∴（8-OD）²+4²=OD²，
∴OD=5，
∴D（0，5），
綜上D點坐標為（0，5）、E點坐標為（4，8）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：是長方形紙片ABCD折疊的情況，紙片的寬度AB=8cm，長AD=10cm，AD沿點A對折，點D正好落在BC的D′處，AE是折痕．
（1）圖中有全等三角形嗎？如果有，請寫出來；
（2）求BD′的長；
（3）若設CE的長為x，請用含x的代數式表示線段D′E；
（4）求四邊形ABCE的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在方格紙上建立平面直角坐標系，線段AB的兩個端點都在格點上，直線MN經過坐標原點，且點M的坐標是（1，2）．
（1）寫出點A、B的坐標；
（2）求直線MN所對應的函數關系式；
（3）利用尺規作出線段AB關于直線MN的對稱圖形．（保留作圖痕跡，不寫作法）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，AB=

，折疊后，點C落在AD邊上的C₁處，并且點B落在EC₁邊上的B₁處，則BC的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使C點落在C′，且BC′與AD交于E點，若∠ABE=40°，則∠ADB=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

將矩形紙片ABCD，按如圖所示的方式折疊，點A、點C恰好落在對角線BD上，得到菱形BEDF．若BC=6，則AB的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）我們已經知道：在△ABC中，如果AB=AC，則∠B=∠C．下面我們繼續
研究：如圖①，在△ABC中，如果AB＞AC，則∠B與∠C的大小關系如何？
為此，我們把AC沿∠BAC的平分線翻折，因為AB＞AC，所以點C落在AB邊的點D處，如圖②所示，然后把紙展平，連接DE．接下來，你能推出∠B與∠C的大小關系了嗎？試寫出說理過程．
（2）如圖③，在△ABC中，AE是角平分線，且∠C=2∠B．
求證：AB=AC+CE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，則∠AED′的度數為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．在圖中作出△ABC關于x軸對稱的△A₁B₁C₁．

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